AULA 3 - DESCONTO SIMPLES

Conceito: A operação de liquidar um título antes de seu vencimento envolve geralmente uma recompensa, ou um desconto pelo pagamento antecipado.

Desconto: É a diferença entre o valor nominal de um título (valor futuro) e o seu valor atualizado (valor presente) apurado nos períodos antes de seu vencimento.

• DESCONTO SIMPLES: 

1 - Desconto Racional ou "POR DENTRO"
2 - Desconto Comercial ou "POR FORA"

1 - DESCONTO RACIONAL OU "POR DENTRO"

 Incorpora os conceitos e relações básicas de juros simples.

FÓRMULAS

DR = PV * i * n            ou         DR = FV - PV

Onde:
FV - valor futuro - valor nominal da duplicata ou valor de resgate
DR - desconto racional
PV - valor presente - valor líquido , valor já descontado, valor atual
i - taxa de desconto
n - período

No caso do desconto, nós na maioria das vezes saberemos apenas o valor da duplicata (valor futuro - FV) e não o valor presente. Então usaremos:

FV = PV * (1 + i * n )         ou        DR = FV * i * n
                                                                     1 + i * n


EXEMPLOS:

1 - Qual o valor atual de uma nota promissória de R$ 7.500,00, 4 meses antes de seu vencimento, à taxa de 60% ao ano? Considere o desconto racional simples.

  FV = PV * ( 1 + i * n)
    7.500 = PV * (1 + 0,05 * 4)                                  i = 60% a.a  =  5% a.m = 0,05 a.m
     7.500 = PV * (1 + 0,20)                                                      12                  100
     7.500 = PV * 1,20
     7.500 = PV

      1,20

PV = 6.250 - valor atual ou valor líquido

2 - Uma pessoa pretende saldar um dívida cujo valor nominal é de R$ 6.462,50, dois meses antes da data de vencimento. Qual o desconto a que fará jus se a taxa corrente do mercado é 60% ao ano e o critério adotado foi o desconto racional simples?

 FV = PV * ( 1 + i * n)6.462,50 = PV * (1 + 0,05 * 2)                                      i = 60% a.a  =  5% a.m = 0,05 a.m
6.462,50 = PV * (1 + 0,10)                                                           12                  100
6.462,50 = PV * 1,10
6.462,50 = PV
  1,10

PV = 5.875 - valor atual 

DR = FV - PV
DR = 6.462,50 - 5.875,00 
DR = 587,50 - é o desconto que fara jus caso saldar a dívida.

Encontramos o valor do desconto utilizando duas fórmulas, mas é possível encontrar o valor do desconto que terá com uma única fórmula.

DR = FV * i * n  = DR = 6.462,50 * 0,05 * 2 = DR = 646,25

                1 + i * n                                  1 + 0,05 * 2                                1,10


DR = 587,50 - desconto encontrado.

EXERCÍCIOS

1 - Uma pessoa salda uma duplicata de R$ 5.500,00 trê meses antes de seu vencimento. Se a taxa simples de desconto for de 40% ao ano, qual será o desconto racional, e o valor já descontado da duplicata?

RESPOSTA: PV = 5.000,00      E    DR = 500

2 - Seja um título de valor nominal de R$ 4.000,00 vencível em 1 ano, que está sendo liquidado 3 meses antes de seu vencimento. Sendo de 42% ao ano a taxa nominal de juros corrente, pede-se calcular o valor do desconto e o valor descontado da operação utilizando o desconto racional simples.

RESPOSTA: PV = 3.619,91      E    DR =380,09

3 - Determinar a taxa mensal de desconto racional de um título negociado 60 dias antes de seu vencimento, sendo seu valor de resgate igual a R$ 26.000,00 e seu valor atual na data do desconto de R$ 24.436,10.

RESPOSTA:   i = 3,2% a. m

2 - DESCONTO COMERCIAL OU "POR FORA"

Também conhecido como desconto bancário. O desconto é calculado sobre o valor nominal (valor futuro), enquanto o desconto racional é calculado sobre o valor atual (valor presente).

O valor descontado pelo método comercial (VC) é obtido através da fórmula:

VC = FV * (1 - i * n)

O valor do desconto é obtido através da fórmula:

DC = FV * i * n                ou                DC = FV - VC

Onde:
FV - valor futuro - valor nominal da duplicata ou valor de resgate
DC - desconto comercial ou "por fora"
VC - valor presente - valor líquido , valor já descontado, valor atual
i - taxa de desconto
n - período

EXEMPLOS:

Utilizaremos os mesmos exemplos anteriores, só que agora com outra fórmula, para visualizarmos a diferença dos dois métodos.

1 - Qual o valor atual de uma nota promissória de R$ 7.500,00, 4 meses antes de seu vencimento, à taxa de 60% ao ano? Considere o desconto comercial simples.

  VC = FV * (1 - i * n)
    VC = 7.500 * (1 - 0,05 * 4)                                  i = 60% a.a  =  5% a.m = 0,05 a.m
     VC = 7.500 * (1 - 0,20)                                                      12                  100
     VC = 7.500 * 0,80
     VC = 6.000,00

VC = 6.000

2 - Uma pessoa pretende saldar um dívida cujo valor nominal é de R$ 6.462,50, dois meses antes da data de vencimento. Qual o desconto a que fará jus se a taxa corrente do mercado é 60% ao ano e o critério adotado foi o desconto comercial simples?

 DC = FV * i * n)                                  i = 60% a.a  =  5% a.m = 0,05 a.m
 DC = 6.462,50 * 0,05 * 2                                                  12                   100
 DC = 6.462,50 * 0,10                                                           
 DC = 646,25

DC = 646,25



EXERCÍCIOS

1 - Uma pessoa salda uma duplicata de R$ 5.500,00 trê meses antes de seu vencimento. Se a taxa simples de desconto for de 40% ao ano, qual será o desconto comercial, e o valor já descontado da duplicata?

RESPOSTA: VC = 4.950,55      E    DC =549,45

2 - Seja um título de valor nominal de R$ 4.000,00 vencível em 1 ano, que está sendo liquidado 3 meses antes de seu vencimento. Sendo de 42% ao ano a taxa nominal de juros corrente, pede-se calcular o valor do desconto e o valor descontado da operação utilizando o desconto comercial simples.

RESPOSTA: VC = 3.580,00      E    DC = 420,00

3 - Determinar a taxa mensal de desconto comercial de um título negociado 60 dias antes de seu vencimento, sendo seu valor de resgate igual a R$ 26.000,00 e seu valor atual na data do desconto de R$ 24.436,10.

RESPOSTA:   i = 3 % a. m