Entenda a matemática por trás dos títulos do Tesouro

Para melhor entendimento de grande parte dos investimentos – a qual se inclui os títulos do Tesouro Direto – faz-se necessário conhecer e entender alguns termos, são eles: Valor Presente Líquido e Taxa Interna de Retorno.

Valor Presente Líquido (VPL)

O Valor Presente Líquido, ou simplesmente VPL, representa, na matemática financeira, o valor presente de pagamentos futuros descontados a determinada taxa de juros menos o investimento inicial. De forma geral, o VPL indica o resultado do investimento, mensurado em termos financeiro.

Ao se tratar de um investimento, quando o VPL for positivo, significa que é economicamente viável e aumenta o ativo do investidor. Se o VPL for igual a zero, significa que é economicamente viável, mas o ativo do investidor não irá mudar. Já se o VPL for negativo, não é economicamente viável e o investidor terá perdas em seu ativo.

Para facilitar o entendimento, será utilizado um título do Tesouro como exemplo. Supondo o seguinte fluxo de caixa de uma NTN-F (Notas do Tesouro Nacional):

O preço de compra (saída de caixa) do título é, então, de R$ 750,00. Já os cupons* (entradas de caixa) de R$ 48,00. O último cupom representa a soma dos R$ 48,00 com o valor nominal do título (R$ 1.000,00), ou seja, R$ 1.048,00.

*Lembrando que o valor nominal semestral verdadeiro vale R$ 48,81. Já que se trata de um cálculo demonstrativo, este valor foi considerado como R$ 48,00.

Além destes dados, será utilizada como exemplo uma taxa mínima de atratividade de 5%.

A Taxa Mínima de Atratividade ou TMA representa a taxa de juros de um investimento. Esta taxa diverge em dois casos:

• A TMA representa a taxa mínima que um investidor se propõe a ganhar quando faz um investimento.
• A TMA indica a taxa máxima que o tomador de dinheiro se propõe a pagar.

O investidor chega nessa taxa de acordo com o risco do investimento, ou seja, quanto maior o risco , maior será a taxa exigida por ele. Sendo assim, antes de proceder com os cálculos, segue a definição de algumas siglas:

• “PV” representa o valor presente das entradas de caixa.
• “CF0” equivale ao investimento inicial ou a saída de caixa.
• “CFj” significa o fluxo de caixa no momento j.
• “i” indica a TMA.

O VPL pode ser encontrado subtraindo o “CF0” de “PV”, ou seja, VPL = PV – CF0.

Primeiramente, calcula-se o valor presente das entradas de caixa:

VPL = PV – Cf0 = 994,55 – 750 = 244,55

Já que PV> Cf0, o investimento é aceitável, ou seja, ao comprar uma unidade de tal título de NTN-F quando a taxa mínima de atratividade é de 5%, há um ganho de R$ 244,55.

Para realizar os cálculos utilizando a calculadora HP12C, basta seguir a sequencia (lembrando que como 750 representa saída de caixa, este valor deve ser negativo):

Supondo agora um título do Tesouro que possui fluxo de caixa único, ou seja, não há cupons. Segue então um exemplo de fluxo de caixa de uma LFT (Letras Financeiras do Tesouro):

Seguindo novamente com os cálculos:

VPL = PV – Cf0 = 5.758,92 – 5.300= 458,92

Já realizando os cálculos na HP12C:

Agora, caso fosse PV<CF0, tanto para a NTN-F como para a LFT, indica que a compra do título não é viável, ou seja, o investidor terá perdas quando adquirir tal título.

O leitor pode realizar suas próprias simulações utilizando o esquema “papel e caneta” e seguir com os cálculos apresentados ou simplesmente utilizar nossa planilha. Clique aqui para fazer o download (Arquivo -> Fazer download como).

Taxa Interna de Retorno (TIR)

A TIR é a taxa que faz com que a soma dos valores presentes (entradas de caixa) dos cupons seja igual ao preço do título (saída de caixa). Na prática, vale dizer que quando a TMA (taxa mínima de atratividade) for igual a TIR, o VPL é zero. Para melhor entendimento, será utilizado novamente o exemplo de fluxo de caixa de uma NTN-F:

Ou seja, anteriormente, para calcular o VPL, era necessário encontrar o valor de “PV”. Foi utilizada, então, a seguinte fórmula matemática:

Agora, de acordo com a definição de TIR, todos os fluxos devem ser igualados a zero.  Segue o cálculo a ser utilizado:

Retomando a fórmula VPL = PV – CF0, já que para encontrar a TIR o VPL deve ser zero, a fórmula fica desta forma:

VPL = PV – CF0

0 = PV – CF0

PV = CF0

Ou seja, a saída de caixa passa a ser igual a soma das entradas de caixa:

O valor então de “i” é de 15,92%.

Esta conta pode ser feita facilmente pela calculadora HP12C utilizando os seguintes comandos:

Ou pode ser também encontrada utilizando o Excel. Faça o download de nossa planilha caso queira entender melhor o procedimento e fazer mais algumas simulações.

Portanto, a TIR nada mais é o valor da taxa que faz com que a soma de todos os fluxos igualem-se a zero. Encontrado o valor da TIR, o VPL passa a valer zero. A partir deste raciocínio pode-se encontrar, por exemplo, a rentabilidade bruta dos títulos do Tesouro.

Fonte: Folhauol.com